Umbralización global

Esta técnica de umbralización supone que la imagen posee un histograma bimodal, y por lo tanto, el objeto puede ser extraído del resto de la imagen mediante una simple operación que compare los valores de la imagen con el valor umbral T.

 Fig. 1: Histograma bimodal con umbral T.

Para una imagen f(x,y), con el histograma de la figura 1, los píxeles del objeto y del fondo tienen los niveles de gris agrupados en dos modos dominantes. La manera más obvia de extraer el objeto es seleccionar un umbral T que separe los dos modos.

La imagen g(x,y), resultante de aplicar la umbralización, viene definida por:

El resultado es una imagen binaria, donde los píxeles con valores de intensidad igual a 1 corresponden al objeto deseado; mientras que los píxeles con valor 0, corresponder al resto de la imagen.

La figura 2 muestra el resultado de la segmentación de una imagen mediante umbralización, donde la imagen original 2(a) contiene células blancas sobre un fondo negro, y las intensidades de los píxeles varían entre 0 y 255. El umbral T=127 se selecciona como el mínimo entre los dos modos del histograma 2(b), y el resultado de la segmentación se muestra en la figura 2(c), donde los píxeles con intensidades que superen el umbral (T=127) se representan en blanco. En última instancia, en la figura 2(d), los bordes de las células se obtienen aplicando el laplaciano de orden tres a la imagen umbralizada (figura 2c).

Fig. 2: (a) Imagen original, (b) histograma de la imagen, (c) resultado de la umbralización con T=127, y (d) bordes de las células.

Hay muchas maneras para seleccionar un umbral global, una de ellas se basa en un modelo de clasificación que minimice la probabilidad de error. Por ejemplo, para el caso de una imagen con un histograma bimodal, se puede calcular el error como el número total de píxeles del fondo que se clasifican como del objeto, y píxeles del objeto que se clasifican en el fondo. Una versión semiautomatizada de esta técnica, para medir volúmenes ventriculares de resonancia magnéticas en 3D; consiste en que un operador selecciona manualmente dos píxeles, uno del objeto y otro del fondo. Comparando la distribución de las intensidades de píxel en regiones circulares alrededor de los píxeles seleccionados, se calcula automáticamente el umbral y se corresponde con el mínimo número de píxeles mal clasificados entre las dos regiones. El resultado es de esta técnica se muestra como un mapa del contorno, superpuesto a la imagen original. Además, en caso que fuera necesario, el operador puede modificar manualmente cualquier parte del borde. Esta misma técnica también se aplicó para extraer linfomas de imágenes CT, pero se encontró muy dependiente de la selección de  los puntos interiores y exteriores por parte del usuario.

En muchas aplicaciones se obtiene una segmentación apropiada cuando el área, o perímetro, de los objetos, es sensible a pequeñas variaciones del nivel umbral seleccionado. En la figura 3(a) se muestra el perfil de intensidad de un objeto que es más brillante que el fondo, y tres umbrales (T₁, T₂ y T₃) para llevar a cabo la segmentación. Una pequeña variación ΔT, en el nivel umbral más bajo, causaría cambios significativos en el área, o perímetro, del objeto segmentado; esto mismo se da, también, para el nivel umbral más alto. En cambio, una variación ΔT en el nivel umbral medio, tendría una mínima influencia sobre el área, o perímetro, del objeto.

Fig. 3: (a) Histograma con umbrales T1, T2 y T3, y (b) representación gráfica del área o el perímetro frente al umbral T.

El área A(T) y el perímetro P(T), son funciones que dependen del umbral T, y suelen presentar un aspecto similar al de la figura 3(b). Por lo tanto, el umbral que minimiza dA(T)/dT y dP(T)/dT, es una buena opción, especialmente ante la ausencia de un operador manual, y/o no se dispone de información previa del objeto.

Una técnica relaciona que evalúa múltiples umbrales, está basada en la estimación del valor del gradiente en el contorno del objeto segmentado. El valor medio del gradiente medio viene dado por:

donde H(T) es la función de histograma. El umbral que maximiza el límite del gradiente medio es el que se selecciona.

       Si una imagen contiene más de dos tipos de regiones, es posible segmentarla usando varios umbrales simples, o usando la técnica de umbrales múltiples. Con el incremento del número de regiones, aumenta el número de modos a distinguir dentro del histograma; y por lo tanto, la selección del umbral se vuelve más difícil.

            El uso de umbrales globales es computacionalmente más simple y rápido. Funciona bien con imágenes que contienen objetos con una intensidad uniforme, y diferenciados del fondo. Sin embargo, falla si existe un bajo contraste entre el objeto y el fondo, si la imagen es ruidosa, o si la intensidad del fondo varía significativamente a lo largo de la imagen.